解题思路：解这道题最好是倒过来想，倒过来算：长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”，结果1头都没杀，也没有剩下，那么，她必然得到的是：1头；次子：长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍：2头；长子：次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍：4头；妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍：8头；把4个人得到的牛的头数相加：1+2+4+8=15，可见，农夫留下的牛是15头．
长女得到：1头，
次子得到：1×2=2（头），
长子得到：2×2=4（头），
妻子得到：4×2=8（头），
1+2+4+8=15（头）．
即农夫共留下15头牛．
故答案为：15．
点评：
本题考点： 逆推问题．
考点点评： 本题用逆向思维法解答比较容易，从正面去寻找解决问题的方法和途径，这是常规的正向思维方法．如果从问题的反面去思考解决的方法和途径就叫“逆向思维”，也叫做反向思维．在学习、工作和生活中，我们经常会遇到从正面无法解决的问题，因而陷入思维的陷阱．如果能转换一下思维视角，“反其道而行之”，把事物的位置颠倒过来进行思考，从反面寻找出原因．当然本题列方程解答也比较容易．