Question

（2009•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且m＜5，求m的整数值．

Answer 1

∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，

∴△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，

∴m≥−

1

2，

∵m＜5

∴m可取的整数有0，1，2，3，4．

由求根公式x＝

−b±

b2−4ac

2a＝

2(m+1)±

8m+4

2＝m+1±

2m+1，

∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，

∴2m+1必须是完全平方数，

∴m=0，m=4．