Question

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．（1）求∠APB的大小；

Answer 1

（1）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠C=60°，

∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，

∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°；

（2）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，

∴∠APO=

∠APB=

×60°=30°，PA=PB，

∴P在AB的垂直平分线上，

∵OA=OB，

∴O在AB的垂直平分线上，

即OP是AB的垂直平分线，

即OD⊥AB，AD=BD=

AB，

∵∠PAO=90°，

∴∠AOP=60°，在Rt△PAO中，AO=

PO=

×20=10（cm），

在Rt△AOD中，AD=AOsin60°=10×

=5

（cm），OD=OAcos60°=10×

=5（cm），

∴AB=2AD=10

cm，

∴△AOB的面积为：

AB×OD=

×10

×5=25

（cm ²）．