f（x）=1/2cos^2x+sinxcosx-1/2sin^2x=1/2（cos^2x-sin^2x）+sinxcosx=1/2cos2x+1/2sin2x
=1/2（cos2x+sin2x）=根号2/2sin（2x+π/4）
（1）最小正周期为2π/2=π,对称轴方程为2x+π/4=π/2+2kπ,k属于Z.解得x=π/8+kπ,k属于Z.
（2）单调递增区间为-π/2+2kπ《2x+π/4《π/2+2kπ,k属于Z.解得-3π/8+kπ《x《π/8+kπ,k属于Z.即f（x）单调递增区间为【-3π/8+kπ,π/8+kπ】,k属于Z
（3）x属于[-π/8,π/2],则2x+π/4属于[0,5π/4],x=0时,f（x）取得最小值0；x=π/2时,f（x）取得最大值 根号2/2