Question

设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）= ___ ．

Answer 1

解题思路：由于函数y=x²-2x 的对称轴为x=1，故当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a²-2a．当a＞1时，函数在[-2，1]上是减函数，在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1，从而求得g（a）的解析式．

由于函数y=x²-2x=（x-1）²-1 的对称轴为x=1，当x∈[-2，a]时，函数的最小值为g（a），

∴当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a²-2a，满足条件．

当a＞1时，函数在[-2，1]上是减函数，在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1．

综上可得，g（a）=

a2-2a，-2＜a≤1

-1，a＞1．，

故答案为：

a2-2a，-2＜a≤1

-1，a＞1．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．