Question

△ABC中,DE=EC,过点D作DF平行BA交AE于F,DF=AC,求证：AE平分∠BAC

Answer 1

证明：如图,

延长FE到G,使EG=EF,连接CG．

在△DEF和△CEG中,ED=EC,∠DEF=∠CEG,FE=EG,

∴△DEF≌△CEG．

∴DF=GC,∠DFE=∠G．

∵DF∥AB,

∴∠DFE=∠BAE．

∵DF=AC,

∴GC=AC．

∴∠G=∠CAE．

∴∠BAE=∠CAE．

即AE平分∠BAC．