Question

1-100自然数中,任意10个数字的倒数和为1,问这10个自然数为哪些?

Answer 1

根据：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9-1/9-1/10=1-1/10 所以：1=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10 所以十个数是：2.6.10.12.20.30.42.56.72.90. 或者： 1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9 -1/10+1/10 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7) +(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+1/10每两个分成一组 =1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10 这是数列中的列项相消法