Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点 (- 3 4 ，0) 成中心对称，对任意实数x都有 f(x)=- 1 f(x+

Answer 1

∵ f(x)=-

1

f(x+

3

2 ) ，

∴ f(x+3)=-

1

f(x+

3

2 ) =f(x) ，所以，f（x）是周期为3的周期函数．

f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又 f(-1)=-

1

f(-1+

3

2 ) ，

∴ f(

1

2 )=-1 ，

∵函数f（x）的图象关于点 (-

3

4 ，0) ，

∴ f(1)=-f(-

5

2 )=-f(

1

2 )=1 ，

∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．

故答案为：-2