Question

过点P（1,2）作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程

Answer 1

设直线方程为x/a+y/b=1 ,

则1/a+2/b=1 ．

又 1/a+2/b≥2√[2/(ab)]

∴1≥2√[2/(ab)]

得ab≥8 ．当且仅当 1/a=2/b=1/2,

即 a=2,b=4时等号成立．

∴S=ab/2≥4 ．

∴S最小值=4

x/2+y/4=1

2x+y-4=0