Question

如图,已知AB∥CD,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,EM⊥FM.（1）试判断EM与FN的位置关系?并证明你的判断.

Answer 1

1、EM∥FN

证明：

∵AB∥CB

∴∠BEF＝∠CFE

∵EM平分∠BEF

∴∠FEM＝∠BEF/2

∵FN平分∠CFE

∴∠EFN＝∠CFE/2

∴∠FEM＝∠EFN

∴EM∥FN

2、

∵EM平分∠BEF

∴∠BEF＝2∠BEM,∠FEM＝∠BEM

∵∠BEM＝58

∴∠BEF＝116,∠FEM＝58

∵AB∥CB

∴∠CFE＝∠BEF＝116

∵FN平分∠CFE

∴∠CFN＝∠CFE/2＝58

∴∠DFN＝180-∠CFN＝180-58＝122

∵AB∥CB

∴∠BEF+∠DFE＝180

∴∠DFE＝180-∠BEF＝180-116＝64

∵EM⊥FM

∴∠FEM+∠EFM＝90

∴∠EFM＝90-∠FEM＝90-58＝32

∴∠DFM＝∠DFE-∠EFM＝64-32＝32