Question

已知a,b,c成等差数列.求证a-bc,b-ac,c-ab是等比数列.

Answer 1

设a,b,c公差为d a^2-bc+c^2-ab=(b-d)^2-b(b+d)+(b+d)^2-(b-d)b =2d^2 b^2-ac=b^2-(b-d)(b+d)=d^2 所以a^2-bc+c^2-ab=2(b^2-ac) 所以a-bc,b-ac,c-ab成等差数列 .