（1）相等．
如图：
作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，连接OA，OC，OB，OD．
AG=BG，CH=DH，
∵∠EPO=∠FPO，
∴OG=OH．
在Rt△OBG和Rt△ODH中，
由HL定理得：△OBG≌△ODH，
∴GB=HD，
∴AB=CD；
（2）点P在圆上，或在圆内，结论成立．
如图1：
顶点P在圆上，此时点P，A，C重合于点A，作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，
∴AG=GB，AH=HD，
∵∠EAO=∠DAO，
∴OG=OH．
在Rt△OAG和Rt△OAH中，由HL定理得：△OAG≌△OAH，
∴AG=AH，
∴AB=AD．
即点P在圆上，结论成立．
如图2：
顶点P在圆内，作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，则AG=GB，CH=HD，
∵∠EPO=∠FPO，
∴OG=OH，
∴GB=HD，
∴AB=CD．
即点P在圆内，结论成立．