Question

在△ABC中，cosA＝45，tanB=2，则tan（2A+2B）的值为 ______．

Answer 1

解题思路：要求tan（2A+2B）根据二倍角公式可知要求tan（A+B），即要求tanA，根据cosA利用同角三角函数间的基本关系即可求出．

在△ABC中由cosA=[4/5]得到A为锐角，则sinA=

1−(

4

5)2=[3/5]，所以tanA=[sinA/cosA]=[3/4]，

所以tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]=

3

4+2

1−

3

4×2=-[11/2]；

则tan（2A+2B）=

2tan(A+B)

1−tan2(A+B)=

2×(−

11

2)

1−(−

11

2)2=[44/117]．

故答案为：[44/117]

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握二倍角的正切公式及两角和的正切函数公式的灵活运用．