5sin(α+β)+3sinα
=5sin(α+β/2+β/2)+3sin（α+β/2-β/2）
=5sin（α+β/2）cos（β/2）+5sin（β/2）cos（α+β/2）+3sin（α+β/2）cos（β/2）-3sin（β/2）cos（α+β/2）
=8sin（α+β/2）cos（β/2）+2sin（β/2）cos（α+β/2）
=0
∴8sin（α+β/2）cos（β/2）=-2sin（β/2）cos（α+β/2）
∴[sin（α+β/2）cos（β/2）] / [sin（β/2）cos（α+β/2）]=-2/8
∴tan[α+(β/2)]cotβ/2=-1/4