Question

已知,如图,在四边形ABCD中的,AB>DC,∠CAB=∠DBA,AC=BD,求证四边形等腰梯形

Answer 1

设AC与BD的交点叫O

因为∠CAB=∠DBA 所以AO=BO

因为AO=BO,AC=BD 所以AC-AO=BD-BO 所以CO=DO

因为∠DOA和∠COB是对顶角 所以∠DOA=∠COB

因为AO=BO ∠DOA=∠COB CO=DO 所以△DOA≌△COB 所以AD=CB

因为CO=DO 所以∠ODC=∠OCD=(180-∠DOC)/2

因为∠OAB=∠OBA=(180-∠AOB)/2=(180-∠DOC)/2

所以∠CAB=∠ACD 所以AB∥CD

因为AB∥CD AB>DC 所以四边形是梯形

又因为AD=CB 所以四边形是等腰梯形