Question

如图,梯形ABCD中,AD平行DC,角ADC=90°,E喂BC的中点,BE=EC=CD,求证角AEC=3角BAE

Answer 1

证明：

取AD的中点F,连接EF,DE.

∵E是BC的中点

∴EF是梯形ABCD的中位线

∴EF//DC//AB

∴∠AFE=∠ADC=90º

∴EF垂直平分AD

∴AE=DE

∴∠AEF=∠DEF【三线合一】

∵CE=CD

∴∠CED=∠CDE

∵CD//EF

∴∠CDE=∠DEF

∵EF//AB

∴∠AEF=∠BAE

∴∠BAE=∠AEF=∠DEF=∠CED

∴∠AEC=∠AEF+∠DEF+∠CED=3∠BAE