解题思路：（1）根据连接圆心与切点所得的半径与切线垂直，得到直角三角形，根据斜边的长度是直角边的2倍，根据直角三角形的三角函数定义，得到要求的角是30°．
（2）根据直角三角形中边长和角度，得到BD与CD的长度，根据DC是圆的一条切线，DEB是圆的一条割线，应用切割线定理，列出比例式得到结果．
（1）连接OC，
∵PA=AO=OC=1，
∴PO=2OC，
∴∠P=30°，
（2）∵在直角三角形中，PB=3，∠P=30°，
∴BD=[3/2]，
PD=
3
3
2，
∴CD=
3
2，
∵DC是圆的一条切线，DEB是圆的一条割线，
∴DC2=DE•DB
∴DE=
DC2
DB=
3
4
3
2=[1/2]
答：（1）角P的度数是30°，
（2）DE的长是[1/2]
点评：
本题考点： 弦切角；与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查特殊的直角三角形中边和角和角间的关系，本题是一个基础题，解题的关键是抓住含有30°角的直角三角形的特征．