Question

直角坐标平面内,三角形ABC中,A(1,4)、B(-2,1).点C在x轴上,请求出三角形ABC的周长最小值

Answer 1

取B关于x轴的对称点B'（-2,-1）

设C（x,0)

BC=B'C

BC+AC=B'C+AC≥B'A

(B',C,A三点共线时取等号）

三角形ABC的周长

=AB+BC+AC

=AB+B'C+AC

≥AB+B'A=3√2+√34

B'C方程为:y=5/3(x-1)+4

令 y=0,x=-7/5

所以,点C在（-7/5,0）时

三角形ABC的周长取得最小值3√2+√34