取B关于x轴的对称点B'(-2,-1)
设C(x,0)
BC=B'C
BC+AC=B'C+AC≥B'A
(B',C,A三点共线时取等号)
三角形ABC的周长
=AB+BC+AC
=AB+B'C+AC
≥AB+B'A=3√2+√34
B'C方程为:y=5/3(x-1)+4
令 y=0,x=-7/5
所以,点C在(-7/5,0)时
三角形ABC的周长取得最小值3√2+√34
取B关于x轴的对称点B'(-2,-1)
设C(x,0)
BC=B'C
BC+AC=B'C+AC≥B'A
(B',C,A三点共线时取等号)
三角形ABC的周长
=AB+BC+AC
=AB+B'C+AC
≥AB+B'A=3√2+√34
B'C方程为:y=5/3(x-1)+4
令 y=0,x=-7/5
所以,点C在(-7/5,0)时
三角形ABC的周长取得最小值3√2+√34