1、当n=1时,左边=1/2,右边=(1－2)/2=－1/2,成立；
2、假设当n=k时不等式成立,即：
1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/(2的n－1次方)>(n－2)/2
则当n=k＋1时,
左边=1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/(2的n次方)
.=[1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/(2的n－1次方)]＋【1/[2的(n－1次方)＋1]＋1/[2的(n－1)次方＋2]＋1/[2的(n－1)次方＋3]＋…＋1/[2的(n)次方]】
.>(n－2)/2＋1/2 注：【】内共2的(n－1)次方项,和>[2的n次方]×[1/(2的n－1)次方]
.=[(n＋1)－2]/2
即当n=k＋1时也成立.
综合(1)、(2),得证.