(2014•大庆)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.

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  • 解题思路:(1)先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D,再由等量代换得出∠C=∠D,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD;

    (2)先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°,再根据邻补角定义求出∠AOC=135°,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.

    (1)∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,

    ∴∠C=∠D,

    ∴CB∥PD;

    (2)连结OC,OD.

    ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,

    BC=

    BD,

    ∵∠PBC=∠C=22.5°,

    ∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°,

    ∴∠AOC=180°-∠BOC=135°,

    ∴劣弧AC的长为:[135×π×2/180]=[3π/2].

    点评:

    本题考点: 垂径定理;圆周角定理;弧长的计算.

    考点点评: 本题考查了圆周角定理,平行线的判定,垂径定理,弧长的计算,难度适中.(2)中求出∠AOC=135°是解题的关键.