解题思路:(1)先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D,再由等量代换得出∠C=∠D,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD;
(2)先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°,再根据邻补角定义求出∠AOC=135°,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.
(1)∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,
∴∠C=∠D,
∴CB∥PD;
(2)连结OC,OD.
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
∴
BC=
BD,
∵∠PBC=∠C=22.5°,
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°,
∴劣弧AC的长为:[135×π×2/180]=[3π/2].
点评:
本题考点: 垂径定理;圆周角定理;弧长的计算.
考点点评: 本题考查了圆周角定理,平行线的判定,垂径定理,弧长的计算,难度适中.(2)中求出∠AOC=135°是解题的关键.