Question

过点A（-1，0）且斜率为k（k>0）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，若B为AC中点，则k的值是 ___

Answer 1

解题思路：根据题意表示出直线方程，带入抛物线方程消去x，利用求根公式求出B，A的坐标，利用B的为AC的中点，建立

y

A

+0

2

=y_B等式，把A，B的纵坐标带入即可求得k．

依题意知直线方程为y=k（x+1），带入抛物线方程得y²=4（[y/k-1），整理得ky²-4y+4k=0，

解得y=

2±2

1-k2

k]，

∵B为AC中点，

∴y_B=

2-2

1-k2

k，y_C=

2+2

1-k2

k，且

yC+0

2=y_B，

即

2+

1-k2

k

2=

2-2

1-k2

k，求得k=

2

2

3．

故答案为：

2

2

3

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系．一般解法是设出直线方程，与抛物线方程联立进行消元，利用转化为一元二次方程的问题进行解决．