如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.

2个回答

  • 解题思路:(1)∵∠BAC=30°,BD平分∠ABC且交AC于D,∴∠BAC=∠ABD=30°,∴AD=BD;

    (2)∵∠BAC与∠ABC互余,则这两角的一半的和为∠BAP+∠ABP=∠APD=45°,而∠APB与∠APD互补,∴∠APB=135°.

    (1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,

    ∴∠ABC=60°.

    又∵BD平分∠ABC,

    ∴∠ABD=30°,

    ∴∠BAC=∠ABD,

    ∴BD=AD.

    (2)解法一:∵∠C=90°,

    ∴∠BAC+∠ABC=90°,

    ∴[1/2](∠BAC+∠ABC)=45°.

    ∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,

    ∠BAP=[1/2]∠BAC,∠ABP=[1/2]∠ABC,即∠BAP+∠ABP=45°

    ∴∠APB=180°-45°=135°.

    解法二:∵∠C=90°,

    ∴∠BAC+∠ABC=90°,

    ∴[1/2](∠BAC+∠ABC)=45°.

    ∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,

    ∠DBC=[1/2]∠ABC,∠PAC=[1/2]∠BAC,

    ∴∠DBC+∠PAD=45°.

    ∴∠BPA=∠PDA+∠PAD

    =∠DBC+∠C+∠PAD

    =∠DBC+∠PAD+∠C

    =45°+90°

    =135°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质;直角三角形的性质.

    考点点评: 本题利用了:1、直角三角形的性质,两锐角互余,2、角的平分线的性质,3、三角形的外角与内角的关系.注意可用不同的解法答题.