解题思路：（1）以D为原点，DA，DP，DC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz．利用向量法能证明PQ⊥平面DCQ．
（2）分别求出面BCQ的一个法向量和平面PCQ的一个法向量，由此能求出二面角B-CQ-P的大小．
（1）证明：因为AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，所以DA，DP，DC两两垂直．以D为原点，
DA，DP，DC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
不妨设AB=1，则D（0，0，0），B（1，0，1），C（0，0，1），Q（1，1，0），P（0，2，0）．…（1分）
DC=（0，0，1），
DQ＝(1，1，0)，
PQ＝(1，−1，0)，
DC•
PQ=0，
DQ•
PQ＝0，
故DC⊥PQ，DQ⊥PQ，又DC∩DQ=D，所以PQ⊥平面DCQ．…（6分）
（2）
BC＝(−1，0，0)，
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．