两颗人造地球卫星质量的比m1:m2=1:2,轨道半径之比r1:r2=3:1.求这两颗卫星运行的周期之比T1:T2=___

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  • 解题思路:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律列方程,得到卫星的周期、速度与半径的关系,再求解比值.

    设地球的质量为M.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有

    G[Mm

    r2=m

    4π2

    T2r,得 T=2π

    r3/GM],则得两颗卫星运行的周期之比T1:T2=

    r

    3

    21:

    r

    3

    22=3

    3:1

    卫星的线速度为 v=[2πr/T]

    则线速度之比为 v1:v2=1:

    3

    故答案为:3

    3:1,1:

    3

    点评:

    本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

    考点点评: 对于人造地球卫星类型,关键要建立模型:卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,由万有引力定律和圆周运动公式结合就能处理.