Question

如图,已知在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠BCD=∠D=∠DEA,且∠DEC=∠DCE,试判断AB与EC的位置关系,

Answer 1

AB∥CE

证明：

∵∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠DEA＝（5-2）×180＝540,且∠A=∠B=∠BCD=∠D=∠DEA

∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=∠DEA＝540/5＝108

∵∠D+∠DEC+∠DCE＝180

∴∠DEC+∠DCE＝180-∠D＝180-108＝72

∵∠DEC＝∠DCE

∴2∠DEC＝72

∴∠DEC＝72/2＝36

∴∠AEC＝∠DEA-∠DEC＝108-36＝72

∴∠AEC+∠A＝72+108＝180

∴AB∥CE （同旁内角互补,两直线平行）