解题思路:(Ⅰ)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1,对x的取值范围分类讨论,去掉上式中的绝对值符号,解相应的不等式,最后取其并集即可;
(Ⅱ)依题意知,|x-a|≤x+7,由此得a≥-7且a≤2x+7,当x∈[0,3]时,易求2x+7的最小值,从而可得a的取值范围.
(Ⅰ)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1.
当x≤-3时,不等式化为-(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立;
当-3<x<-1时,不等式化为-(x+1)-(x+3)≤1,解得-[5/2]≤x<-1;
当x≥-1时,不等式化为(x+1)-(x+3)≤1,不等式必成立.
综上,不等式的解集为[-[5/2],+∞).…(5分)
(Ⅱ)当x∈[0,3]时,f(x)≤4即|x-a|≤x+7,
由此得a≥-7且a≤2x+7.
当x∈[0,3]时,2x+7的最小值为7,
所以a的取值范围是[-7,7].…(10分)
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.
考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,考查运算求解能力,属于中档题.