证明： 因为 角ACB=90°
所以 角CAB=CBA
又因为 AC=BC
所以 角CAB=CBA=45°
因为 四边形内角和为360°
AM⊥MN,BN⊥MN 即角AMC=BNC=90°
所以角MAB+角NBA=180°
又因为角CAB=CBA=45°
所以角MAC+CBN=90°
角MAC+MCA=90°
所以 角MCA=CBN
即三角形MAC与三角形CBN相似
又因为AC=BC 角ACB=90°
所以 角MCA=角NCB=45°
即三角形MAC与三角形CBN相等
所以AM=MC BN=CN
所以 MN=AM+BN