Question

（2011•邢台一模）设{an}为等差数列，{bn}为各项均为正数的等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4

Answer 1

（I）∵{a_n}为等差数列，设公差为d，

∵{b_n}为等比数列，设公比为q，

∵a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，

∴2a₁+4d=b_1q² ，b₁²q⁴=a₁+2d，

又∵a₁=b₁=1，∴

2+4d＝q2

q4＝1+2d

消去d得，q²=2q⁴，∴q²=[1/2]，

∵{b_n}为各项均为正数的等比数列，

∴q＞0，q=

2

2，d=-[3/8]，

∴{a_n}的通项公式a_n=1-[3/8]（n-1）=-[3/8]n+[11/8]

（II）T10＝

1−q10

1−q＝

62+31

2

32