Question

已知a>b>c,求证a'2(平方）b+b'2c+c'2a>ab'2+bc'2+ca'2

Answer 1

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2

=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)

=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)

=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)

=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]

=(b-c)(a-b)(a-c)

由题意可知：(b-c)(a-b)(a-c)>0,

即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0

故得证.