Question

等边△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E,F,求证BE=EF=FC~

Answer 1

∵BO,CO分别平分∠ABC与∠ACB

且△ABC是等边△

∴∠OBC=∠OCB=30°

则∠BOC=120°

做EG,FH垂直平分BO,CO

∵EG,FH是BO,CO的垂直平分线

∴BE=EO,CF=FO

则∠BOE=∠OBE=∠OCF=∠COF=30°

∴∠EOF=60° ∠OEF=∠OBE+∠BOE=60°

∴△OEF是等边△

则OE=OF=EF

∴BE=EF=CF