如图,四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F,且CE=EF.

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  • 解题思路:(1)由E是AD中点得到DE=AE,利用对顶角相等得到∠DEC=∠AEF,再根据全等三角形的判定方法可证得△DEC≌△AEF,利用全等的性质有∠D=∠EDF,然后根据平行线的判定即可得到CD∥AB;(2)由CE=EF,BE⊥CF,根据等腰三角形的判定方法得到BC=BF,再根据等腰三角形的性质得∠FCB=∠F,由△DEC≌△AEF得到∠DCE=∠F,则∠DCE=∠FCB,即CF平分∠BCD.

    证明:(1)∵E是AD中点,

    ∴DE=AE,

    在△DEC和△AEF中

    DE=AE

    ∠DEC=∠AEF

    CE=FE,

    ∴△DEC≌△AEF(SAS),

    ∴∠D=∠EDF,

    ∴CD∥AB;

    (2)∵CE=EF,BE⊥CF,

    ∴BC=BF,

    ∴∠FCB=∠F,

    ∵△DEC≌△AEF,

    ∴∠DCE=∠F,

    ∴∠DCE=∠FCB,

    ∴CF平分∠BCD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组边对应相等,且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质.