解题思路：（Ⅰ）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出[sinC/sinA]的值；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围．
（本小题满分14分）
（I）由正弦定理，设[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝k，
则
3c−a
b＝
3ksinC−ksinA
ksinB＝
3sinC−sinA
sinB]，
所以[cosA−3cosC/cosB＝
3sinC−sinA
sinB]．…（4分）
即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB，
化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）
又A+B+C=π，
所以sinC=3sinA
因此[sinC/sinA＝3．…（8分）
（II）由
sinC
sinA＝3得c=3a．…（9分）
由题意
a+c＞b
a2+c2＜b2]，…（12分）
∴
5
2＜a＜
10…（14分）
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力．