解题思路:(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据:A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量,列方程求解;
(2)设A种生姜x亩,根据A种生姜的亩数不少于B种的一半,列不等式求x的取值范围,再根据(1)的等量关系列出函数关系式,在x的取值范围内求总产量的最大值.
(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,
根据题意,2 000x+2 500(30-x)=68 000,
解得x=14.
∴30-x=16.
答:种植A种生姜14亩,那么种植B种生姜16亩.
(2)由题意得,x≥[1/2](30-x),
解得x≥10…(5分)
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元,则
y=8×2 000x+7×2 500(30-x)
=-1 500x+525 000…(7分)
∵y随x的增大而减小,当x=10时,y有最大值
此时,30-x=20,y的最大值为510 000元.…(8分)
答:种植A种生姜10亩,那么种植B种生姜20亩,全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.…(9分).
点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用.
考点点评: 本题考查了一次函数的应用.关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量,列方程或函数关系式.