Question

如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB

Answer 1

（1）证明：因为DA是∠CAB的平分线

所以∠DAC=∠DAB

因为∠EDB=∠DAE

得∠EDB=∠CAD

因为∠C=90度

∠CAD+∠CDA=90度

有因为∠EDB=∠CAD

∠EDB+∠CDA=90度

所以∠ADE=90度

所以BC与圆O相切

(2)过D点作DF⊥AB

知∠BDF=∠BAC

又AD平分∠CAF

知AC=AF

因为BF=AB-AF=20-12=8

又因为△BDF∽△BAC

所以DB=BF/BC*AB=8/16*20=10

所以CD=CB-DB=16-10=6

（3）（3）因为CD=DF=6

AF=AC=12

CF⊥AE ∠ADE=90度

DF的平方=AF*EF

所以EF=3

圆Ro=（3+12）/2=7.5