解题思路：（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠B，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得[AB/MC]=[AM/MQ]，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得[AB/BM]=[AM/MQ]，从而得到[AB/MC]=[AB/BM]，即可得解．
（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，
在△ABM和△BCP中，
AB＝BC
∠ABC＝∠C
CP＝BM，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBP+∠AMB=90°，
∴AM⊥BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM⊥MN，且AM=MN，
∴MN∥BP，
∴四边形BMNP是平行四边形；
（2）BM=MC．
理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，
∴∠BAM=∠CMQ，
又∵∠ABC=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴[AB/MC]=[AM/MQ]，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴[AB/BM]=[AM/MQ]，
∴[AB/MC]=[AB/BM]，
∴BM=MC．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，（1）求出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似求出△AMQ∽△ABM是解题的关键．