Question

设a,b,c是区间(0,1)内的三个互不相等的实数且

Answer 1

解q＝㏒c﹙ba﹚p r＝㏒c[﹙a＋b﹚／2]½

因为底数相同 c在区间﹙0,1﹚即0＜c＜1 所以为减函数

因为a≠b 所以﹙a＋b﹚／2＞﹙ab﹚½

又 0＜ a,b＜1 ﹙ab﹚／﹙ab﹚½＝﹙ab﹚½＜1

即﹙ab﹚½＞ab 所以﹙a＋b﹚／2＞ab

同上[﹙a＋b﹚／2]½＞﹙a＋b﹚／2＞ab 又此对数函数在﹙0,1﹚区间是减函数

所以r＜p＜q