Question

3.一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,问它有几个度数为1的结点?

Answer 1

1.设1度节点的个数为X,则边数为2+1+3+X-1(结点数减1),故

2*2+1*3+3*4+X=2(2+1+3+X-1)(结点度数之和等于边数两倍)

X=9,2+1+3+X-1=14

那么他们的边数是14.

2.设面数为k,由于所有面全由长度为3的回路围成,考虑到每条边均是两个面的交界,故边数为m=3k/2,k=2m/3,将该式代入欧拉公式n-m+k=2得,n-m+2m/3=2,即m=3n-6.