定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)>x的解集为 ___ .

1个回答

  • 解题思路:根据条件求出函数f(x)的表达式,然后解不等式即可.

    由函数图象可知当0<x≤2,f(x)=-

    1

    2x+1,

    ∵f(x)是奇函数,

    ∴-2≤x<0时,0<-x≤2,即f(-x)=[1/2x+1=-f(x),

    ∴f(x)=-

    1

    2x-1,-2≤x<0.

    ∴当0<x≤2,由f(x)>x得,-

    1

    2x+1>x,即0<x≤

    2

    3],

    当-2≤x<0,由f(x)>x得,-

    1

    2x-1>x,即-2≤x<-

    2

    3,

    故不等式的解集为:[-2,-[2/3])∪(0,[2/3]),

    故答案为:[-2,-[2/3])∪(0,[2/3]).

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性求出函数的表达式是解决本题的关键.