如图,过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线,交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,试说明AB=AC.

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  • 解题思路:等腰三角形AEF的两个底角相等,即∠F=∠AEF;然后由直角三角形的两个锐角互余、对顶角相等证得∠F+∠B=90°,∠C+∠CED=∠C+∠F=90°,即∠B=∠C;最后根据等角对等边证得结论.

    ∵AE=AF,

    ∴∠F=∠AEF(等边对等角).

    又∵∠AEF=∠CED(对顶角相等),FD⊥BC,

    ∴∠F+∠B=90°,∠C+∠CED=∠C+∠F=90°,

    ∴∠B=∠C(等量代换),

    ∴AB=AC(等角对等边).

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定与性质.解题时,要挖掘出隐含在题中的已知条件”对顶角(∠AEF与∠CED)相等.