Question

三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF

Answer 1

把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G

那么有:△ABG≌△ACF

AG=AF,∠GAB=∠CAF

所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF

在△EAF和△EAG中

AG=AF

∠EAF=∠EAG

AE=AE

所以:△EAF≌△EAG

所以EG=EF

而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°

所以△EBG是直角三角形

BE^2+BG^2=EG^2

即BE^2+CF^2=EF^2