解题思路：（1）当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，根据题意可求得AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t∴t=30-3t，求得t的值即可；
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，四边形ABQP能成为等腰梯形．根据题意可求得PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t，求得t的值即可．
（1）当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t
∴t=30-3t解之得：t=7.5
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD，∠B=∠C（2分）
若四边形ABQP是等腰梯形．则AB=PQ，∠B=∠PQB
∴CD=PQ，∠C=∠PQB
∴CD∥PQ
∴四边形PQCD为平行四边形（3分）
∴PD=CQ（6分）
而PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得：t=2.5．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的判定；等腰梯形的判定．
考点点评： 主要考查平行四边形和等腰梯形的判定．