Question

如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的

Answer 1

分别延长BA、CE,两者相交于点F

因为BE⊥CF,所以：∠BEC=∠BEF=90°

BE边公共

已知,∠1=∠2

所以,Rt△BECRt≌△BEF（ASA）

所以,CE=EF

即,CF=2CE

又,∠FCA+∠CDE=90°,∠ABD+∠BDA=90°

所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA

而,∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）

所以,∠FCA=∠ABD

已知AB=AC

∠CAF=∠BAD=90°

所以,Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）

所以,CF=BD

所以,BD=2CE