Question

以1，2，3…9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有______种不同取法．

Answer 1

解题思路：根据题意，将这9个数分为奇数与偶数两个组，其中奇数组5个数；偶数组4个数，分析可得，若取出的四个数的和为奇数，则取出的四个数必有1个或3个奇数；分别求出两种情况下的取法情况数，相加可得答案．

根据题意，将这9个数分为奇数与偶数两个组，其中奇数组5个数；偶数组4个数；

若取出的四个数的和为奇数，则取出的四个数必有1个或3个奇数；

若有1个奇数时，有C₅¹•C₄³=20种取法，

若有3个奇数时，有C₅³•C₄¹=40种取法，

故符合题意的取法共20+40=60种取法；

故答案为：60．

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 题考查利用组合解决常见计数问题的方法，解本题时，注意先分组，进而由组合的方法，结合乘法计数原理进行计算．