不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,则实数k的取值范围为______.

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  • 解题思路:首先分析题目已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,只需要k小于|x+1|-|x-2|的最小值即可满足条件.故可根据绝对值不等式求出-3≤|x+1|-|x-2|≤3,使得k小于-3即为答案.

    根据绝对值不等式可以得到:

    |x+1|-|x-2|≤|(x+1)-(x-2)|=3,

    即:-3≤|x+1|-|x-2|≤3,

    所以要满足|x+1|-|x-2|>k解集是R,只需要k<-3,

    故答案为:(-∞,-3).

    点评:

    本题考点: 绝对值不等式.

    考点点评: 此题主要考查绝对值不等式求最值的问题,对学生灵活应用能力要求较高,但涵盖知识点少计算量小,属于基础性题目.