Question

正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为

Answer 1

由柯西不等式,有：

P^2≦（1^2＋1^2＋1^2）［（3a＋1）＋（3b＋1）＋（3c＋1）＋（3d＋1）］,

又a＋b＋c＋d＝1,∴P^2≦3×［3（a＋b＋c＋d）＋4］＝3×（3＋4）＝21＜25,

∴P＜5.

∴本题的答案是C.