证明：取AC的中点E,连接DE、ME
∴DE是Rt△ACD的中线
∴DE=1/2AC
∴DE=CE
∴∠CDE=∠C
∵M为BC的中点,E为AC的中点.
∴EM//AB,EM=1/2AB
∴∠EMC=∠B=2∠C
∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C
∴∠DEM=∠CDM
∴DM=EM
∴DM=1/2AB
2.
做∠B的角平分线BE,交AC于E.连接EM.
有∠EBC=1/2*∠B=∠C,
BE=CE.三角形EBC是等腰三角形.
因为M是BC中点,所以EM⊥BC.
所以EM//AD.
CM/DM=CE/AE.
因为∠B的角平分线BE.由角平分线定理有
所以CE/AE=BC/AB
CM/DM=BC/AB
因为CM=1/2*BC,
得DM=1/2*AB