Question

函数f（x）对一切实数x都满足f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) ,并且f（x）=0有3个实数根,则这3个

Answer 1

f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) 这个函数是个以X=0.5为对称轴的函数.这个你知道吗 可以给你解释一下 f（x ）=f( -x)这个函数是个偶函数 这是定义你肯定知道吧 把这个偶函数做个变形 即f（0+x ）=f(0 - x) 这没问题吧 而f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x)相当于f（0+x ）=f(0 - x)的图像整体向右平移了0.5个单位,能理解吗 相当于把原来偶函数的y轴（即x=0）对称平移一下 看成是x=0.5这个轴对称.那么既然这个函数是个对称函数,那么一般情况下应该是f（x）=0有偶数个根才对,但是他竟然说有3个跟 那么必然是其中两个根是与x=0.5这个轴对称的,第三个根必然在x=0.5这个轴上,因为没有跟他对称的根了 它只能是0.5,自己跟自己对称.不前两个根因为和x=0.5对称,所以两根之和为1,第三个根为0.5,所以三根之和为1.5.不知你明白了没有 我只能说到这了