解题思路:(1)先根据机械能守恒求出小球通过圆环顶点时的速度,再由牛顿第二定律求出圆环对小球的压力,即可得解.
(2)小球恰能通过圆轨道的最高点,重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式;整个过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律列方程;最后联立求解即可.
(1)小球从静止开始到圆环顶点的过程,由机械能守恒得:
mg(h-2R)=[1/2mv2
在圆环顶点时,对小球,有:mg+N=m
v2
R]
联立得:N=([2h/R]-1)mg=([2×3.5/1]-1)×2×10N=120N
根据牛顿第三定律得:小球滑至圆环顶点时对环的压力:
N′=N=120N
(2)设小球从离最低点高度为H的地方下滑,在轨道最高点的速度为v′,则:
mg(H-2R)=[1/2mv′2
在最高点由重力提供向心力:mg=m
v′2
R]
由上两式得:H=2.5R=2.5m
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答:(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N;
(2)小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;向心力.
考点点评: 本题关键是明确小球的运动规律,然后根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列方程联立求解;关键在于明确小球恰好经过最高点时重力恰好提供向心力.