解题思路：（I）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinBcosA=3sinAcosB，故有cosA＞0，cosB＞0，即A、B都是锐角，从而可得tanB=3tanA．
（Ⅱ）由题意可得tan（A+B）=-2，即 [tanA+tanB/1−tanAtanB]=-2，再把tanB=3tanA代入可得tanA的值，从而求得角A的值．
（I）△ABC中，bcos A-acosB=[1/2]c，
由正弦定理可得 sinBcosA-sinAcosB=[1/2]sinC=[1/2]sin（A+B），
∴2sinBcosA-2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，化简可得sinBcosA=3sinAcosB．
又cosA＞0，cosB＞0，即A、B都是锐角，从而可得tanB=3tanA．
（Ⅱ）∵tanC=2，∴tan（A+B）=-2，即 [tanA+tanB/1−tanAtanB]=-2，再把tanB=3tanA代入可得tanA=1，tanA=-[1/3] （舍去），
∴A=[π/4]．
点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦、正切公式、诱导公式的应用，属于中档题．