Question

有一列项数为奇数的等差数列，其中奇数项之和为44，偶数项之和为33，则项数为______，中间项为______．

Answer 1

解题思路：设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得：

S

奇

S

偶

=[n+1/n]=[44/33]，解得n=3，因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，可得 a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

设等差数列{a_n}项数为2n+1，

S_奇=a₁+a₃+a₅+…a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2=（n+1）a_n+1，

S_偶=a₂+a₄+a₆+…a_2n=

n(a2+a2n)

2=na_n+1，

所以，

S奇

S偶=[n+1/n]=[44/33]，解得n=3，

则项数2n+1=7，

又因为S_奇-S_偶 =a₁+nd=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，

所以中间项为11．

故答案为：项数为 7，中间项为 11．

点评：

本题考点： 等差数列．

考点点评： 题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，：S奇S偶=[n+1/n]，并且S奇-S偶=an+1=a中．